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La formula Black Scholes in Excel

Come si declina in Excel la formula di Black & Scholes, che permette di ottenere il prezzo delle opzioni Call e di quelle Put di stile europeo (con regolamento alla scadenza)? Ce lo spiega Francesco Caranti

di Francesco Caranti 1 mar 2012 ore 11:10
A cura di www.francescocaranti.com

Si seguito la versione completa del calcolatore Excel per la formula di Black Scholes. Una versione che permette di ottenere il prezzo delle Call e Put di stile europeo (regolamento solo alla scadenza e non durante la vita dell’opzione).
Il prezzo della Put si ottiene sia come applicazione diretta della formula, sia "come quadratura" attraverso la parità Call/Put.

I parametri ufficiali dell’input secondo letteratura sono i seguenti:

•    PA    = prezzo dell’attività sottostante (il Future)
•    PE    = prezzo di esercizio (lo Strike)
•    r    = Interest Rate (tasso di interesse annuo)
•    T    = scadenza
•    t    = oggidì
•    ơ    = Sigma (volatilità su base annua)

Vediamo subito il copia-incolla del calcolatore:

formula-black-scholes

L’input è su sfondo giallo mentre l’output è su sfondo blu.
Le uniche celle sbloccate sono in grassetto su sfondo giallo (PA PE r T t ơ).
In area INPUT il programma calcola immediatamente  il tempo a scadenza in frazione di anno (nell’esempio: 15/06/2012 - 28/02/2012 / 365 = 0,2958).

Per maggior chiarezza, nella colonna ‘Formule’ sono esposti i calcoli in chiaro in modo da poter essere copiati in qualsiasi vostra applicazione.
Su sfondo azzurro vengono dapprima calcolate le derivate d1 e d2 (la Gaussiana di d1 è la greca DELTA).
La Call su sfondo azzurro (cella B16) viene calcolata passando da Delta.
La Put su sfondo azzurro (cella B17) è invece il risultato della formula di parità put/call per poi essere ritrovata in cella B18 tramite la Black Scholes (quadratura).

Su sfondo nero, la Call e la Put vengono calcolate in modo diretto senza passare da DELTA.
Il calcolo diventa più complesso ma può essere utile nelle vostre applicazioni future poiché non necessita di aree di working intermedie.

... e buon divertimento con Black Scholes!

Francesco Caranti
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