La serie di Fibonacci

La serie di Fobinacci è una successione di numeri naturali interi, dalle proprietà particolari. Viene utilizzata in analisi tecnica per calcolare i così detti ritracciamenti, livelli in cui un movimento da un massimo o da un minimo può trovare resistenze significative.

Leonardo Pisano, detto Fibonacci, fu uno dei più grandi matematici del Medioevo. Ebbe la possibilità di avere insegnanti arabi, dai quali apprese diverse conoscenze, in particolar modo riguardanti il campo dell’aritmetica. Tali conoscenze vennero da lui riassunte in un importante testo: il Liber Abaci. Fu proprio in questa opera che Fibonacci introdusse la sua serie, ormai nota come serie di Fibonacci. Si tratta di una serie che si può sviluppare all’infinito; qui riportiamo alcuni dei primi numeri che la compongono:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584…

Le proprietà dalla serie di Fibonacci

Tale serie gode di diverse proprietà, tutte molto particolari:

1) se si sommano i primi n numeri della serie e al risultato si aggiunge 1, si ottiene un numero pari a quello che compare nella posizione np + 2;
2) sommando i numeri in maniera alternata, il risultato coincide con il numero che compare nella posizione seguente a quella dell’ultimo elemento considerato;
3) se si eleva al quadrato ciascun numero che compone la serie, si può notare come il risultato differisca di un’unità rispetto a quello che si ottiene moltiplicando tra loro i due numeri posti ai suoi lati;
4) ogni n elementi si ha un numero divisibile per l’n-esimo numero della serie.

A questa si aggiunge quella comunemente conosciuta come “sezione aurea”: il rapporto tra due numeri tra loro consecutivi, man mano che si procede nel calcolo lungo la serie, tende ad avvicinarsi sempre di più al cosiddetto coefficiente aureo: 1,618. Di seguito viene riportata una breve dimostrazione:

2 / 1 = 2
3 / 2 = 1,5
5 / 3 = 1,66666
8 / 5 = 1,6
13 / 8 = 1,625
21 / 13 = 1,61538
34 / 21 = 1,61905
55 / 34 = 1,61765
89 / 55 = 1,61818
144 / 89 = 1,61798
233 / 144 = 1,61806
377 / 233 = 1,61803

Come usare la serie di Fibonacci in analisi tecnica

La sezione aurea si può ritrovare anche nell’analisi tecnica; proprio a partire dal coefficiente aureo vengono infatti ricavate le “percentuali di Fibonacci”:

61,8%
50%
38,2%

Frequentemente accade che il ritracciamento da un massimo o da un minimo rilevante possa trovare una valida resistenza proprio al livello corrispondente ad una delle percentuali citate.


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Egidio Mariella
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