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Previsioni finanziarie: una "sfera di cristallo"?

E’ possibile prevedere l’andamento di borsa? Questa è la classica “domanda da un milione di dollari” a cui chiunque di noi desidererebbe poter rispondere affermativamente

di Marco Delugan 23 gen 2009 ore 15:13

Secondo la maggior parte degli esperti la risposta è negativa in quanto la borsa è governata da dinamiche complesse e sconosciute e da un numero talmente elevato di variabili che la rendono assolutamente imprevedibile.

Tale affermazione è uno dei capisaldi della teoria del mercato efficiente.

Ma è veramente impossibile? Proviamo a ipotizzare “per assurdo” che non lo sia. L’unica possibilità di fare previsioni sarebbe quella di riconoscere nell’andamento dei mercati un comportamento ciclico, in modo da anticipare il ripetersi di particolari trend.

Se ciò fosse realizzabile, allora avremmo a disposizione una serie di importanti strumenti matematici per trattare tale periodicità. L’insieme di questi strumenti è noto in matematica con il nome di analisi di Fourier. Vediamo di capire di cosa si tratta. Un evento periodico, ripetutosi in un intervallo di tempo che rimane costante (in tal caso si parla di “ciclo perfettamente regolare”), se viene rappresentato in funzione del tempo, assume la forma d’onda di una sinusoide (vedi figura).

1_70

La figura mostra il tipico andamento della  funzione seno (sen(x)) che ha come argomento l’ampiezza di un angolo e restituisce un valore numerico compreso tra -1 e 1. La funzione coseno (cos(x)) ha lo stesso andamento sfasato (cioè traslato lungo l’asse x) di 90°.

E’ interessante notare come molti fenomeni fisici abbiano natura ondulatoria: la luce, i suoni, l’elettricità e il calore costituiscono gli esempi più significativi.

Le onde esistenti in natura non sono semplici come la sinusoide vista prima: esse sono il risultato della sovrapposizione di più funzioni periodiche dotate di periodi diversi (Principio di sovrapposizione). Vediamo un esempio: il grafico seguente mostra due onde con periodi diversi che vengono sovrapposte (cioè sommate). Il risultato è una curva (la terza) periodica i cui massimi e minimi sono la diretta conseguenza della sovrapposizione.

2_56

Grazie all’analisi di Fourier è possibile risalire alle onde generatrici (le prime due) partendo dall’onda risultante (la terza).

Si dice che una funzione f(x) è periodica di periodo T  (con T>0) se, per ogni x,  f(x+T) = f(x). Il minimo valore di T è detto periodo di f(x).

Sia f(x) definita nell’intervallo (-T, T) e abbia periodo pari a 2T. Si definisce serie di Fourier la seguente formula:

3_44

Dove:

4_37

è il valore medio della funzione in un periodo.

e in particolare i coefficienti di Fourier sono:

5_36

Queste formule possono risultare criptiche al lettore non  esperto di analisi, ma questo non ci deve spaventare. Ciò che è importante capire è che qualsiasi funzione periodica può essere scritta come somma di seni e coseni.

Grazie a questo potente strumento matematico tutto sembra molto semplice: è sufficiente individuare il periodo dei cicli a cui è soggetto l’andamento di un indice o di un titolo e sommando opportunamente seni e coseni si ottiene un’ottima approssimazione dell’andamento reale, rendendo così possibile la previsione a breve periodo. Ma è davvero tutto così semplice?

In realtà chi volesse utilizzare l’analisi di Fourier per effettuare previsioni, dovrebbe superare alcune difficoltà:

  • l’andamento reale di un titolo è molto complesso, di conseguenza risulta assai arduo riconoscere i cicli e calcolare correttamente i periodi;
  • i cicli spesso sono irregolari, cioè hanno un periodo variabile nel tempo; ciò comporta una maggiore imprecisione in fase di previsione;
  • la curva ottenuta con Fourier approssima correttamente un grafico reale solo per un intervallo di tempo finito oltre il quale l’approssimazione diventa insufficiente a causa dell’evoluzione estremamente complessa dei mercati.
Per coloro che non credono nella ciclicità dei mercati, e quindi nella loro prevedibilità, questo articolo scivolerà via come l’acqua sul vetro. Chi invece è disposto a credere si troverà davanti ad una nuova strada da percorrere che reca in luoghi ancora inesplorati.

A voi la scelta!


Luca Mistrangelo
lmistra@hotmail.com

 

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