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Opzioni: l’evoluzione temporale del coefficiente delta

Nello scorso articolo abbiamo introdotto il delta, il coefficiente di sensibilità dell’opzione rispetto alle variazioni del sottostante. In questo articolo analizzeremo una delle due grandezze dinamiche che incidono sull’entità del delta, il fattore temporale

di Marco Delugan 29 ott 2008 ore 15:34

Abbiamo visto che il delta è interpretabile come la probabilità che l’opzione scada “in the money”, nell’ipotesi che il sottostante segua una passeggiata aleatoria risk-neutral.

Sfruttiamo questo concetto per comprendere in modo intuitivo l’andamento temporale di questa grandezza.

Nei nostri esempi considereremo un’opzione europea, scadenza 1 anno, strike 25.

Andamento del delta (in ordinata), in funzione del tempo (in ascissa, 1 anno di tempo) per diversi livelli di moneyness dell’opzione, a parità di sottostante.

1_36

Nel grafico proposto notiamo che man mano ci si avvicina alla scadenza, il delta delle in the money tende a salire, per raggiungere 1 a scadenza, mentre quello delle out of the money tende a diminuire per diventare zero a scadenza.

L’interpretazione finanziaria del fenomeno è la seguente: man mano che il tempo passa, per un’opzione che è già in the money, aumenta la probabilità che l’opzione scada in the money: infatti per questo tipo di opzione diventa sempre più difficile che eventi aleatori portino il sottostante ad un livello inferiore allo strike, facendola diventare out of the money. Siccome un'opzione in the money paga una differenza positiva tra strike e sottostante, più diventa rara la possibilità di scadere out of the money, più l’opzione tende a muoversi in linea col sottostante: in altre parole aumenta il delta.

Questo fenomeno è evidente osservando come si comporta il delta su tutti i livelli di sottostante, all’aprossimarsi della scadenza.

Delta per tutti i livelli di sottostante all’approssimarsi della scadenza.

2_30

È evidente come all’approssimarsi della scadenza il delta tenda a 1, o a 0, a seconda del fatto che sia in o out of the money.

In tre dimensioni abbiamo infine il quadro completo dell’evoluzione temporale del delta.

Delta, in altezza, in funzione di sottostante e tempo a scadenza dell’opzione.

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Concludendo: ceteris paribus le opzioni in the money hanno un delta che cresce avvicinandosi alla scadenza, mentre le out of the money hanno un delta decrescente tendente a zero all’avvicinarsi della scadenza: per spiegare questo basta ricorrere al concetto  di probabilità di esercizio del diritto di opzione, probabilità pari a 1 per una in the money a pochi attimi dalla scadenza e pari a zero per le out of the money.

Un saluto.

Manu Monteux 
mmonteux@libero.it


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