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Matematica finanziaria: costi e bonus

L’applicazione di semplici formule di matematica finanziaria può aiutarci a capire, e spesso ad evitare, prodotti finanziari a volte complessi e poco trasparenti

di Marco Delugan 4 dic 2008 ore 17:04

Una di queste formule è la seguente:

M = C * (1 + r)
Dove C è il capitale iniziale
r è il tasso a cui il capitale iniziale viene investito per un certo periodo di tempo
M è il capitale maturato alla fine del periodo dall’investimento del capitale C al tasso r.

Ad esempio, se si vogliono investire per un anno 1.000 euro al tasso del 10% annuo si avrà: C = 1.000, r = 10% per cui il montante sarà M = 1.000 * (1 + 10%) = 1.000 * 1,10 = 1.100

Applichiamo tale formula all’analisi di alcuni prodotti finanziari che permettono ai collocatori di incassare laute provvigioni e, allo stesso tempo, di far credere ai Clienti che i prodotti sottoscritti siano praticamente esenti da costi di ingresso oltre che vantaggiosi. I prodotti di cui si parla  restituiscono, parzialmente o totalmente, sotto forma di bonus (a scadenza o in una serie di date successive) le elevate commissioni inizialmente pagate.

Tipici esempi di prodotti con una tale struttura di costi sono molti Piani di Accumulo (PAC) su Polizze Unit Linked e quasi tutti i Piani Integrativi Previdenziali (PIP o FIP), polizze previdenziali che, qualora ne esistano le condizioni, permettono la deduzione del premio versato dal reddito.

E' da sottolineare che, se per qualsiasi motivo non si rispetta la scadenza contrattuale, solitamente i costi pagati non sono restituiti, vincolando in questo modo i sottoscrittori per tempi molto lunghi.

Possono tali prodotti essere considerati effettivamente privi di costi?

Se così fosse due investimenti, uno con costi restituiti integralmente e uno privo di costi, a parità di rendimento dovrebbero maturare a scadenza il medesimo montante. Inoltre, un prodotto con costi ma senza bonus, sempre a parità di rendimento, dovrebbe dare certamente un risultato inferiore ai due investimenti precedenti.

Vediamo se è vero con un esempio: supponiamo di voler versare per la nostra previdenza 10.000,00 € all'anno per la durata di 20 anni e di poter scegliere fra tre soluzioni con queste strutture di costi:

  1. costi pari al 50% del primo versamento, cioè 5.000,00 €, nessun costo sui versamenti successivi e restituzione a scadenza dei costi pagati;
  2. nessun costo d’ingresso, nessun costo sui versamenti successivi e, naturalmente, nessun bonus;
  3. costo di 250,00 € per ciascuno dei 20 versamenti, per cui si avrà un costo totale di 5.000,00 € e nessun rimborso dei costi pagati.
Confrontiamo i risultati di questi tre prodotti sulla base di due ipotesi: un rendimento medio annuo del 6% e uno del 4%.

A) Rendimento medio annuo del 6%

Applicando la formula per il calcolo del montante nel caso del prodotto con bonus avremo:

C = 5.000 (uguale al versamento di 10.000 euro meno i costi pagati)
r = 6%
per cui alla fine del primo anno sarà
M1 = 5.000 * (1 + 6%) = 5.300

All'inizio dell'anno 2 C sarà uguale alla somma del montante dell’anno 1 (5.300) a cui dobbiamo aggiungere il versamento netto del secondo anno (10.000). Avremo perciò:

M2 = (10.000 + 5.300) * (1 + 6%) = 16.218

E così di seguito per gli anni successivi. Naturalmente, al montante del prodotto con bonus a scadenza dell’ultimo anno dovrà essere sommato il rimborso dei costi pagati. I risultati per ciascun anno e ciascun prodotto sono riassunti nella tabella sottostante:

1_53

Il capitale a scadenza per ciascuno dei tre prodotti diventa:

1) 378.892 €
2) 389.927 €
3) 380.179 €

B) rendimento medio annuo del 4%

Questo scritto è redatto a solo scopo informativo, può essere modificato in qualsiasi momento e NON può essere considerato sollecitazione al pubblico risparmio. Il sito web non garantisce la correttezza e non si assume la responsabilità in merito all’uso delle informazioni ivi riportate.

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