Guadagnare con le opzioni

Nel magico mondo della finanza sono tante le teorie che vengono estrapolate dalla statistica inferenziale. Una tra tutte è la successione temporale dei rendimenti di Borsa.

Navigando in Internet è possibile imbattersi in un test d'inferenza statistica chiamato "Test delle successioni di un campione di dati".

Il sogno di ogni investitore è proprio quello di sapere cosa potrà fare il mercato almeno, con una probabilità ragionevole, il giorno dopo. Soprattutto venire a conoscenza non tanto di una distribuzione dei rendimenti in termini percentuali ma più dettagliatamente della loro sequenza temporale. In altre parole ci chiediamo: esiste un'alternanza di candele bianche e nere oppure esiste una concentrazione? Anche se sarebbe più saggio dimostrarlo non tanto sul colore delle candele ma sulla differenza tra i prezzi di chiusura.

Prima di rispondere alla domanda è necessario presentare e spiegare in cosa consiste il Test sulle successioni. Le informazioni che seguono, con qualche taglio e qualche modifica, sono state estrapolate dagli appunti del Prof. Lamberto Soliani. Per tale motivo verranno messe tra virgolette.

"Il test delle successioni permette di saggiare se, in riferimento all'ordine, alla sequenza, alla successione (run) o serie (termini sinonimi), i dati del campione sono casuali. E' un quesito che nella ricerca sperimentale si pone spesso, sia in laboratorio che in natura: verificare se i risultati positivi e negativi, i valori alti e bassi di una serie temporale di osservazioni oppure due categorie di eventi alternativi si succedono nel tempo o nello spazio con casualità. Infatti essi potrebbero non essere casuali, ma aggregarsi o alternarsi con regolarità prevedibile, come può avvenire nei fenomeni ciclici. Per chiarire più compiutamente i concetti relativi alla successione di eventi casuali e ai casi in cui questo test può essere applicato, è utile un esempio.

Si supponga di lanciare una moneta 15 volte e che si ottenga 8 volte testa (T) e 7 volte croce (C), con la seguente serie temporale.

TCTCTCTCTCTCTCT

E' evidente la sua non casualità, che si riferisce non al numero di T e di C, la cui probabilità può essere calcolata con il test binomiale, ma al regolare alternarsi degli eventi. Parimenti non casuale sarebbe stata una serie, identica come numero di dati alternativi T (8) e C (7), ma in sequenza differente,

TTTTTTTTCCCCCCC

che concentra nella prima parte tutti gli eventi di un tipo e nella seconda quelli dell'altro tipo.

La verifica degli effetti sistematici o periodici è fondata sul conteggio delle successioni, definite come il numero di simboli identici preceduti o seguiti da simboli differenti o da nessun simbolo.

Nel primo caso dell'esempio, il numero delle successioni è

15, come il numero di osservazioni che ne rappresenta il valore massimo; nel secondo caso è

solamente 2, come il numero di eventi alternativi e che rappresenta il numero minimo.

E' intuitivo che la successione dei 15 lanci della moneta non può essere ritenuta casuale, in nessuno dei due casi teorici presentati. E' evidente una legge dell'alternanza nel primo caso e di concentrazione nel secondo, che permettono di indovinare con facilità il risultato di eventuali lanci successivi.

Essi rappresentano i due casi estremi di tutti i modi, in cui è possibile disporre gli elementi dei due gruppi. In un gruppo di N oggetti di cui n1 di tipo 1 e n2 di tipo 2 si hanno

possibili ordini differenti.

Nell'esempio precedente con N 15, n1 = 8 e n2 = 7 sono

6435 ordini differenti.

Un campione può ragionevolmente essere ritenuto casuale solamente quando il numero delle successioni non è né troppo grande né troppo piccolo. Per essere casuale, il numero di successioni deve tendere ad una frequenza media che dipende dal numero dei due eventi alternativi; essa può essere calcolata con la formula

dove

1. è la media aritmetica attesa delle successioni;
2. n1 è il numero di eventi di un tipo;
3. n2 è il numero di eventi dell'altro tipo;
4. N è il numero totale di dati od osservazioni (N = n1 + n2).

Applicata sempre allo stesso esempio teorico, con N = 15, n1 = 8 e n2= 7, la media stimata o attesa



del numero di successioni (runs), nell'ipotesi che H0 (distribuzione casuale di T e C) sia vera

è uguale a 8,46.

In questo modo, il quesito sulla casualità delle successioni è trasformato nel problema di verificare se il numero di successioni contato nella serie sperimentale di dati (15 o 2) sia significativamente differente dal valore medio atteso (8,46).

Nella condizione che l'ipotesi nulla H0 sia vera (totale casualità degli eventi nella loro successione temporale), la differenza tra il numero di successioni osservate e il numero atteso segue una distribuzione approssimativamente normale, quando le dimensioni dei due campioni sono grandi.

Per piccoli campioni (n1 e n2 < 20), la distribuzione delle probabilità è distorta rispetto a quella normale. In tali condizioni, la significatività deve essere fornita da tabelle che riportano le frequenze critiche minime e massime.





Con i dati dell'esempio (n1 = 8 e n2 = 7):

• il valore minimo, riportato nella tabella superiore, è 4;
• il valore massimo, riportato nella tabella inferiore, è 13.

In un test bilaterale, sarebbero quindi significativi i valori uguali od inferiori a 4 e uguali o superiori a 13: i due valori (2 e 15) del numero di successioni osservate nell'esempio con il lancio delle monete permettono di rifiutare l'ipotesi nulla.

Quando il numero di successioni è compreso nell'intervallo fra la frequenza minima e quella massima riportate della tabella, con esclusione dei valori riportati, non si è nelle condizioni di rifiutare l'ipotesi nulla H0: la sequenza dei due eventi può essere ritenuta casuale.

Per grandi campioni (n1 o n2 > 20) non eccessivamente sbilanciati, la distribuzione delle successioni tende ad essere asintoticamente normale".

Se abbiamo compreso lo spirito dell'articolo non ci risulterà difficile comprendere che per guadagnare con le opzioni il metodo più razionale è quello che paga. Le strategie incrociate non servono a nulla. O rialzo o ribasso! Il resto serve a far guadagnare il market maker e il broker che spesso si identificano nella stessa persona giuridica.

Se poi osserviamo un grafico a barre mensili scopriamo una cosa "fantastica" per rendere maggiormente credibile l'articolo in questione.

Nella prossima puntata la sveleremo!

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