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Dall’indice di Sharpe all’indice dell’ulcera

Il paziente entrò nell’ufficio del consulente d’investimenti, che era attrezzato come quello di un medico. Il consulente indossava un camice bianco e portava uno stetoscopio al collo. Il paziente fu fatto accomodare sul lettino...

di La redazione di Soldionline 19 apr 2006 ore 13:17
'Dalle cartelle mediche lei risulta essere cardiopatico. Cosa si sente?' chiese il consulente.

'Ho un persistente dolore allo stomaco' rispose il paziente.
'Mmmhhh, ha sottoscritto qualche fondo a rischio, negli ultimi anni?'
'Non saprei, dottore, ho sottoscritto alcuni fondi del San Pietro Ibi'
'Del San Pietro Ibi? I fondi del San Pietro Ibi contengono poca vitamina Alfa e molta vitamina Beta, poco adatta ai cardiopatici'.
'Dottore, mi sono lasciato convincere dalla scollatura della promotrice'.
'Anche l'ultimo numero della Medical Fund Review (http://urlin.it/b52) ha confermato la grave assenza della vitamina Alfa nei fondi del San Pietro Ibi. In compenso sono una concausa importante dell'ulcera. In quali comparti ha straviziato?'.
'I fondi etici, dottore ...ahhh, che fitta allo stomaco ...'
'Stia tranquillo, ora le somministro un sedativo. E poi?'
'E poi San Pietro 6 Pani e San Pietro 7 Pesci. Ma non hanno fatto miracoli, anzi ...'.
'Ah, ma allora i guai lei se li cerca proprio. Va beh, ascolti. Lei ha certamente un'ulcera. Molti fondi del San Pietro Ibi hanno un elevato indice dell'ulcera ...'
' ... indice dell'ulcera, dottore?'
'Si, l'indice dell'ulcera è l'ultimo grido in fatto di test sui fondi d'investimento e sta soppiantando l'indice di Sharpe. Indica la gravità dell'ulcera che elevate dosi d'investimenti rischiosi possono indurre negli investitori ...Adesso le prescrivo un day hospital e poi una terapia disintossicante a base di fondi Cognac e fondi Soul'.

Questo è certamente un dialogo surreale, ma consente di introdurci con un sorriso all'Ulcer Index, l''indice dell'ulcera' elaborato e descritto nel libro di Peter Martin e Byron Mc Cann, The Investor's Guide to Fidelity Funds. Winning Strategies for Mutal Fund Investors, 1989.

L'obiettivo dei creatori dell'Ulcer Index fu quello di elaborare un indice di rischio che fosse la base di un indicatore di rischio/rendimento che consentisse di superare le gravi limitazioni della volatilità e, conseguentemente, dello Sharpe Ratio. Sui limiti dello Sharpe Ratio ho scritto recentemente un articolo intitolato 'Dr. Sharpe? I presume ...' disponibile al link http://urlin.it/b53, cui rinvio per documentazione.

La figura sotto riportata dimostra ulteriormente, oltre ogni ragionevole dubbio, i limiti logici dello Sharpe Ratio:


I fondi A, B e C presentano la medesima redditività annualizzata e la medesima volatilità, conseguentemente presentano lo stesso Sharpe Ratio, ma nessuno potrebbe sostenere che presentano anche lo stesso rischio.

L'Ulcer Index parte dal presupposto che la rischiosità storica di un fondo (e di una qualsiasi attività finanziaria) è determinata sia dalla profondità delle sue perdite dai massimi relativi precedentemente raggiunti, sia dal tempo necessario per recuperare tali perdite. In altri termini, la rischiosità storica di un fondo è una misura a due dimensioni (profondità delle perdite e tempo necessario per recuperarle), in quanto nessuna delle due dimensioni singolarmente considerata ci offre un quadro completo del rischio.

Infatti, se si considerano i due fondi rosso e blu, qui sotto rappresentati, nessuno potrebbe affermare ad occhio con certezza quale dei due sia stato più rischioso (e 'doloroso') per un investitore: il fondo rosso ha registrato una perdita maggior dai massimi, ma la ha recuperata più rapidamente; quello blu ha registrato una perdita inferiore, ma ha impiegato molto più tempo per recuperarla.


L'indice dell'ulcera è stato così bizzarramente denominato perché parte dal presupposto che l'ansia indotta negli investitori dalle perdite di portafoglio (e, conseguentemente, l'ulcera in essi provocata) sia proporzionale al prodotto della profondità delle perdite per il tempo che esse rimangono tali, ovverosia per il tempo necessario al fondo per recuperare le quotazioni massime precedentemente raggiunte.

In altri termini, l'indice dell'ulcera è espresso dalla superficie (nera) che indica il tempo in cui un fondo permane sotto i massimi relativi precedentemente raggiunti diviso, ovviamente, l'intera lunghezza della serie storica considerata.


Se prendiamo come esempio il fondo DFA US Large Cap Value, ormai a noi familiare, la linea rosa indica il raggiungimento di massimi relativi del fondo e le superfici comprese tra la linea rosa e quella blu (delle quotazioni del fondo) indicano le aree di 'sofferenza' che entrano nel calcolo dell'Ulcer Index.


Il termini di linee di programma, l'Ulcer Index si calcola nel seguente modo:

SumSq = 0
MaxValue = 0
for T = 1 to NumOfPeriods do
if Value[T] > MaxValue then MaxValue = Value[T]
else SumSq = SumSq + sqr(100 * ((Value[T] / MaxValue) - 1))
UI (Ulcer Index) = sqrt(SumSq / NumOfPeriods)

Può sembrare complicato ma, niente paura, Excel, il miglior amico dell'uomo dopo il cane, ci consente di calcolare facilmente l'Ulcer Index di un'attività finanziaria con pochi semplici passaggi.

Il file allegato Ulcer Index e Martin Ratio.xls vi offre un esempio di calcolo dell'Ulcer Index attraverso alcuni cadenzati passaggi che ne chiarificano la costruzione. Conservate il file, in quanto nessun servizio d'analisi dei fondi comuni normalmente calcola l'Ulcer Index e, quindi, se vi interessa, dovete calcolarvelo voi stessi.

Una volta elaborato l'Ulcer Index, il passaggio successivo è il calcolo del Martin Ratio. Il Martin Ratio è un indice di rischio/rendimento che è identico allo Sharpe Ratio a numeratore ma, a denominatore, riporta l'Ulcer Index al posto della fallace volatilità dei rendimenti:




Per confrontare in maniera corretta il Martin Ratio di diversi fondi, dovete confrontarli lungo lo stesso periodo storico.

A causa di una certa complessità di calcolo, l'Ulcer Index ed il Martin Ratio sono indicatori poco noti e poco utilizzati presso la comunità degli investitori ma li giudico estremamente utili ed efficaci, certamente più dello Sharpe Ratio del 1966.

Ovviamente, occhio alla solita raccomandazione: l'ulcera del passato non è necessariamente indicativa dell'ulcera del futuro ...


Scarica qui il file Ulcer Index e Martin Ratio


Paolo Sassetti
Analista finanziario indipendente, socio Aiaf



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