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Speranza matematica, equità ed inganno

… Fëdor Dostoevskij descrive uno dei migliori ritratti documentati della passione del “Gambler” a cui sono dedicate tutte le proprie emozioni …

di La redazione di Soldionline 22 mar 2006 ore 16:46
Pare davvero che l'inganno del Chuck a Luck si nasconda dietro a una veste apparentemente allettante.

Molti sono i giocatori improvvisati mentre pochi sono a perfetta conoscenza delle regole sottese.

Ciò che dunque fa la differenza risiede nella volontà (e nella capacità) di conoscere le regole del Rischio e, in ultima analisi, nel volerle (o non volerle) accettare.

F¸dor Dostoevskij (1821 1881) descrive uno dei migliori ritratti documentati della passione del 'Gambler' a cui sono dedicate tutte le emozioni e le ansie del giocatore.
Ma non essendo stato un matematico, egli potrà essere considerato un semplice sprovveduto.

Anche il grande Cardano ebbe esperienze paragonabili molto da vicino a quelle dello scrittore russo in quanto a tempestosità e a contraccolpi della sorte, tanto che nel 1520 aveva elaborato il primo testo di discussione sui problemi pratici dei Giochi nel 'De ludo aleae' (I giochi della Fortuna) pubblicato postumo ai tempi di Pascal.
Cardano ebbe un'esistenza tragica e, per quanto dotato di capacità insuperabili, finì la propria vita in condizioni disperate.
Benché forte dei propri studi egli non riuscì a frenare l'impeto e a controllare i propri limiti.

A Cardano spetta comunque il merito di aver tentato di creare - pur con i mezzi del 600 - ottime teorie matematiche mentre per Dostoevskij non rimane che il biasimo per l'abuso di una 'passione' incontrollabile.

Tra gli estremi di Dostoevskij e di Cardano si pone, in un certo senso, il problema del Chuck a Luck: cioè l'inganno celato.

I più attenti tra voi -che ringrazio vivamente per l'attenzione- hanno piacevolmente animato la discussione sull'equità di questo gioco americano ma si sono poi dovuti ricredere.

L'idea che il Chuck A Luck sia un gioco alla pari deriva dal fatto che le probabilità di vincita sembrano in apparente equilibrio.

1. La tripletta vince 1 volta su 216 ma paga il triplo: 3 x 1 = 3
2. La doppietta vince 15 volte su 216 ma paga il doppio: 15 x 2 = 30
3. La vincita singola vince 75 volte su 216 e paga alla pari: 1 x 75 = 75

      Se sommiamo: 3 + 30 + 75 otteniamo 108 che è proprio la metà delle possibili combinazioni delle facce dei tre dadi.
      Se seguiamo questo ragionamento possiamo pensare che il Chuck a Luck sia davvero un gioco onesto (alla pari).

La volta scorsa, forti invece della dimostrazione matematica che le probabilità a favore sono 108 e che quelle contrarie sono 125, ci siamo domandati se può esistere una regola per rendere il gioco in sostanziale equilibrio.

Vediamo se questa possibilità davvero esiste:

Supponiamo, per esempio, che le regole del Chuck a Luck cambino in questo modo:

1. Uscita singola Vince 1 posta (come attualmente)
2. Uscita doppia Vince 3 poste (anziché 2)
3. Uscita tripla Vince 5 poste (anziché 3).

Quale potrebbe essere ora la probabilità?

Vediamo:

La tripletta pagherebbe 5 volte la 1/216 delle probabilità 5 / 216
La doppietta pagherebbe 3 volte la 15/216 delle probabilità 45/216
La vincita singola continuerebbe a pagare 75/216 delle probabilità 75/216
Ciascuna perdita per evento negativo pagherebbe -125/216 della probabilità -125/216

Dunque in termini di probabilità:

p = 5 + 45 + 75 = +125
q = -125

La parità è ora perfetta !

Pensate: è bastato veramente poco per trasformare un gioco iniquo in un gioco onesto.

Attenzione dunque ai Giochi mal calcolati !

... ci salutiamo lasciando Dostoevskij ma con la promessa di rimanere in Russia col Paradosso di San Pietroburgo.

A presto.



Per commenti, domande, suggerimenti,
scrivete a Francesco Caranti



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