Natura, quantità, qualità e rapporti Aurei

I processi con cui la Natura costruisce la quantità senza sacrificare la qualità avvengono attraverso numeri e rapporti Aurei (Hoffer 1975).

Per quanto assurdo possa sembrare l'accostamento tra una carta di credito, il Partenone e la Croce Cristiana, a ben guardare, un minimo comune denominatore esiste davvero.

Anche le conchiglie, le onde dell'oceano e le galassie hanno qualcosa in comune.

Ma procediamo per ordine e arretriamo al lontano 1202, quando in Italia regnava Federico II: un re spietato, atroce ma altrettanto colto e lungimirante. Dal nonno Federico Barbarossa aveva ereditato energia, polso e razionalità.

Il 1200 rappresenta il secolo della riscossa per i matematici italiani rimasti all'ombra delle intuizioni dei sumeri, dei greci e degli arabi: ha inizio un ciclo di grande spinta intellettuale attraverso gli studi di Leonardo Pisano che verranno ripresi duecento anni più tardi dal Frate Pacioli e dal grande Cardano.

Tutto ha inizio con la rielaborazione degli studi dei matematici arabi con cui il Pisano era venuto in contatto per via di lunghe permanenze in Algeria dove il padre si recava spesso per motivi di lavoro.
Il padre di Leonardo si chiamava Bonaccio: è naturale che il figlio - leggendo in fretta - venisse nominato con l'appellativo Fi-bonaccio.

Tutti noi che ci interessiamo di Borsa abbiamo una certa dimestichezza con i famosi rintracciamenti di Fibonacci, ovvero con una serie di percentuali che, prese con le pinze, pare permettano di prevedere gli obiettivi dei momentanei ribassi durante le grandi onde di rialzo ( e viceversa ) .

Se osserviamo la sequenza dei numeri: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... ci accorgiamo subito che ogni elemento è sempre uguale alla somma dei due che lo precedono.

Per ora, niente di strano. Ma guardando un po' meglio, si scopre che il rapporto tra un numero e quello che lo precede tende a 1,6. Singolare anche la divisione tra due elementi successivi: il quoziente è sempre circa 0,6.

Chi ha inventato la carta di credito ha scelto le misure armoniche di Fibonacci (85 x 53 millimetri - stesso rapporto 1,6).
Nella Croce Cristiana le dimensioni del braccio superiore e di quello inferiore rispondono ancora all' 1,6.
Anche il Partenone e il palazzo dell'Onu a New York rispettano analogo confronto.

Il capolavoro letterario e matematico che Leonardo Pisano dedicò a Federico II fu il Liber Abaci: un profondo trattato sull'innovativa numerazione degli arabi, le prime equazioni lineari ed i rapporti armonici.

La successione 1, 2, 3, 5 ... ha poi qualcosa in comune con le leggi universali della procreazione.

Vediamo di scegliere tra gli animali più fertili al mondo: logico che siano due bei conigli maschio e femmina: la coppia AB.

E ora dettiamo due regole semplici:

• AB genera una nuova coppia CD, ancora maschio e femmina, solo dopo il secondo mese di vita
• Dal terzo mese in poi c'è una nuova procreazione al mese.

Quante coppie di conigli ci saranno dopo un anno ?

Il problema dei conigli di Fibonacci è abbastanza semplice ma bisogna procedere con calma ed attenzione.

Dunque: riportiamo la situazione, mese per mese:

31	Gennaio	AB sono soli e non possono ancora generare
28	Febbraio	AB può generare CD
31	Marzo	AB genera EF mentre CD non può ancora generare
30	Aprile	AB genera GH, CD genera JK
31	Maggio	AB genera LM, CD genera NP, EF genera QR
30	Giugno	AB genera ST, CD genera UV, EF genera WX, GH genera YZ, JK genera ab
...

E ora contiamo le coppie presenti in ciascun mese

31	Gennaio	1 coppia	(AB)
28	Febbraio	2 coppie	(AB e CD)
31	Marzo	3 coppie	(AB CD EF)
30	Aprile	5 coppie	(AB CD EF GH JK)
31	Maggio	8 coppie	(AB CD EF GH JK LM NP QR)
30	Giugno	13 coppie	(AB CD EF GH JK LM NP QR ST UV WX YZ ab)
...

Eccoli di nuovo: ancora i numeri di Fibonacci !
Dopo un anno le coppie di conigli saranno esattamente 233 (il dodicesimo elemento della successione).




Certo è che il figlio di Bonaccio da Pisa la sapeva lunga in fatto di calcoli, armonia e genialità.

Di questi esempi curiosi ne vedremo ancora tanti, già dalla prossima volta.

Ci fermeremo sull'enigma del frate Pacioli, ripreso più tardi dalla scuola francese di Pascal e di Fermat che, per primi, misero ordine al calcolo combinatorio e iniziarono a stendere le basi delle attuali regole statistiche.

A presto.



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