Il rompicapo di Pacioli

"Ci sono forse due cose più uguali al mondo di una coppia di parallele ?

Quando affermiamo che A è uguale a B, possiamo dunque scrivere A = B".
(Whetstone of Witt - L'affilamento dell'Ingegno- Robert Recorde - Inghilterra 1555).

Abituati come siamo oggi all'utilizzo delle simbologie e delle icone di Windows, forse ci sorprende un po' l'idea che l'assunzione del simbolo dell'uguaglianza matematica sia datato 1555: più di trecento anni dopo la stesura delle intuizioni di Fibonacci.

Probabile che i movimenti di pensiero del tardo Medioevo non riuscissero a progredire per gradi, ma che si accendessero e si spegnessero con la stessa intensità.

A portare i primi bagliori di luce al tardo Quattrocento fu la terna: Piero della Francesca, Leonardo da Vinci e Frate Pacioli nei tre pilastri portanti del Rinascimento: pittura, ingegneria e matematica.

La fortuna ha voluto però che essi avessero molte occasioni di incontro nei centri culturali e nelle università italiane e che manifestassero uguale volontà di progredire.

E mentre il Pacioli ammirava la Vergine della Pala di Urbino che per la prima volta veniva raffigurata senza aureola rompendo così un antico schema pittorico medievale, dall'amico Piero imparava i giochi delle forme e l'armonia che, a sua volta, riversava a Leonardo con la pubblicazione del De divina proporzione nel 1509.

La vera espressione del Pacioli che lodava tanto Dio quanto l'astrazione matematica - la più perfetta delle Sue creature - rimane la Summa de aritmetica, geometria, proporzioni et proporzionalità nel 1494. In questo trattato, il frate volle esprimere tutta la sua riconoscenza agli studi dell'algebra di Fibonacci certificandone il valore scientifico.

Pacioli, per quanto il suo amore per le scienze potesse mettere in secondo piano una profonda e convinta radice religiosa, resta famoso per la stesura e l'impostazione dei primi problemi del calcolo delle probabilità e della matematica dei giochi e dell'azzardo (dall' arabo: al zahr) la stessa che si è evoluta e trasformata nel Rischio Finanziario degli Investimenti e delle Assicurazioni.

Tutto ha inizio dall'osservazione di una normalissima partita a palla tra due frati che si accordano di concludere il torneo quando uno dei due abbia vinto almeno 10 giri.

Anche a noi, giocando a qualsiasi gioco, è capitato chissà quante volte di iniziare un torneo decidendo in partenza quale debba essere il punteggio da raggiungere per diventare vincitori.

Se c'è abbastanza tempo per concludere la gara, alla fine ci sarà certamente un vincitore e un vinto e un risultato finale di punteggio (per esempio: 10 a 8 oppure 10 a 6).

Fin qui niente di strano, ma il Pacioli complica la questione decidendo che i due giocatori puntino 50 ducati a testa e che la posta debba essere divisa in proporzione al punteggio raggiunto.

Facciamo l'esempio di una partita che finisce 10 a 8.
La soluzione è abbastanza semplice:

Ma la complicazione non si conclude qui perché per i due frati è finita l'ora di svago e non c'è più tempo per concludere la partita.

Come dovrà essere correttamente divisa la posta in gioco supponendo che il punteggio raggiunto sia diverso ?

Osservazioni del tipo: 'si riprende a giocare il giorno dopo ripartendo dal punteggio precedente' oppure 'il gioco non fa parte dell'etica delle confraternite' ... o furbesche risposte analoghe ... non sono ritenute valide.

Il rompicapo di Pacioli conosciuto anche come: 'la balla di Pacioli' infastidì a lungo i matematici e venne risolto solo due secoli più tardi da Pascal e Fermat quando lo stesso problema venne loro riproposto da un Cavaliere francese che di queste cose ne faceva ragione di vita.

Vi lascio a destreggiarvi con le proporzioni, le divisioni e i calcoli del nostro caro frate riepilogando tutte le possibili ripartizioni delle poste se la partita non fosse stata interrotta.

A presto






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