Il Nastro di Moebius e l’Universo Simmetrico

Per gentile concessione di www.francescocaranti.net, un gradito ritorno sulle pagine di Soldionline.it.

Mentre è ormai pronto il nuovo Sito rivolto al tema dell'Ingegneria Finanziaria, un treno impazzito percorre incontrollato i sotterranei di Buenos Aires. La novità è però che il metrò non viaggia su binari reali ma lungo un Nastro di Moebius cioè lungo quel percorso atipico che la Geometria definisce come "topologico".

Tutto ha inizio negli anni ‘50 quando l'astronomo americano A.J. Deutsch imposta nel libro "A subway called Moebius" una personale rielaborazione delle teorie del matematico tedesco August Ferdinand Moebius (1790-1860) che per primo considerò le proprietà delle superfici geometriche definite "non orientabili".

Tanto per sapere di cosa stiamo parlando, va detto che in Geometria si definisce "orientabile" tutto ciò che possiede una faccia interna e una faccia esterna in modo che per passare da una all'altra si debba "attraversare e forare" la superficie stessa. Per fare un esempio, sono orientabili tutte le superfici chiuse e senza bordi: la sfera (che ci permette di gonfiare un pallone) e il toro (che altro non è che una semplice ciambella o una normale camera d'aria di bicicletta).

Al contrario, per definire le superfici "non orientabili" dobbiamo riferirci a un esempio un po' particolare, cioè quello di una cintura.

E vediamo come: prima di allacciarla facciamo fare ad una sua estremità un mezzo giro. Se mettiamo un dito all'esterno nella parte liscia vicino alla fibbia e lo facciamo strisciare lungo la cintura, ecco che quando torneremo alla fibbia, il dito si ritroverà nella parte opposta, ossia in quella grezza anziché in quella liscia. Siamo così tornati nello stesso punto di partenza ma esattamente dalla parte opposta, cioè quella contraria e come tale "invisibile" al resto del mondo.

Questo movimento si alterna a ogni giro in modo che la volta successiva ci si ritroverà sulla parte liscia cioè su quella "visibile".

La considerazione più importante da fare è quella che in una "cintura normalmente chiusa" per passare da una parte all'altra è indispensabile attraversare il "bordo" mentre in una "cintura di Moebius" è possibile farlo "una volta sì e una volta no" senza spostare il dito.

In un certo senso il nastro di Moebius ha una faccia sola, mentre una cintura normalmente chiusa ne ha due.

Da questa considerazione lo spunto matematico è evidente: poiché quando si percorre un giro su un nastro di Moebius ci si ritrova dalla parte opposta, è lecito pensare che in questa condizione si possa scomparire alla vista del mondo.

Non solo: il nastro di Moebius è ricco di altre stupefacenti proprietà: se una trottola gira destrorsa lungo tutta la striscia, al suo ritorno nel punto di partenza avrà cambiato il senso di rotazione diventando improvvisamente sinistrorsa.

Questo è il motivo per cui le superfici "non orientabili" di Moebius hanno spinto in più occasioni la fantasia degli artisti a soluzioni di fanta-matematica come quella appunto di un treno che scompare girando all'infinito senza tornare mai più nel punto di partenza.

Nel 1996 il regista argentino Gustavo Mosquera traspone in pellicola il racconto di Deutsch nel film "Moebius".

Il racconto viene adattato per il cinema da vari autori, fra cui il regista stesso, ed ambientato a Buenos Aires dove il protagonista viene incaricato di ritrovare un Professore scomparso dopo essere salito su un treno metropolitano partito alla volta di un percorso senza ritorno.

Certo l'ipotesi di Mosquera è frutto di pura fantasia artistica poiché, per quanto si possano scavare infinite gallerie all'interno della terra, non si potrà mai ricadere in proprietà tanto fantasiose.

Ciononostante tutti i matematici hanno dimostrato grande indulgenza di fronte alle divagazioni sul mistero di Moebius e ogni volta hanno tollerato l'estro e la fantasia più invasiva degli artisti che hanno voluto esprimersi in tal senso.

L'incisore olandese Maurits Cornelis Escher, nel 1961, usa il nastro di Moebius per un lavoro ligneo: "La Striscia di Moebius I" e, due anni più tardi, la "Striscia di Moebius II".

La scenicità di questa litografia si appoggia sulla proprietà della superficie di Moebius di presentare una sola faccia e un solo bordo e di questa proprietà si avvantaggia una formica che, su questa superficie, può raggiungere il cibo in qualunque punto esso si trovi.

E su questa proprietà di Moebius, il film di Mosquera, attraverso congetture forzate delle proprietà delle arcotangenti paraboliche, riesce a far sparire un treno carico di passeggeri nel tunnel di Buenos Aires sfruttando la scelta migliore dei parametri di questo teorema.

I varchi aperti sulle diverse dimensioni spazio-temporali possono così esporsi verso la suggestione e va da sé che un bel giorno potrebbe capitare a noi stessi di finire sul treno sbagliato e nel momento sbagliato, rimanendo intrappolati per sempre.

Anche Carole Berger in "Una coppia chiamata Moebius", affascinato dalla trasposizione matematica, si lascia andare alla fantasia in versi stupendi: "Quando un uomo e una donna si uniscono nell'amore, esiste una potenzialità infinita di rapporti, che come la striscia di Moebius, non hanno fine e non hanno principio".

Volendo divagare un po', va detto che la Geometria ha svolto i propri compiti nel tempo adeguandosi man mano agli studi successivi attraverso l'ampliamento del concetto della "Trasformazione" delle Figure.

Già in Grecia, Euclide assegnava alla "trasformazione" i concetti esclusivi collegati alla:

- Traslazione (spostamento di una figura nello spazio)

- Rotazione (modifica angolare)

- Riflessione (speculare)

- Dilatazione (zoom).

Il passo successivo si deve al matematico russo Nikolaj Ivanovi Lobatcevskij che nel 1829 estende le ipotesi primitive di Euclide assegnate al punto, alla retta e al piano e dall'Università del Kazan fonda la nuova Geometria Iperbolica.

Lobatcevskij riconsiderare come fondamentale il contatto tra i corpi e le deformazioni senza lacerazione (una sfera che muta in un ovale, un ovale in un cubo, un cubo in una piramide) attraverso passaggi successivi senza rottura della struttura, in pratica l'inizio della moderna Topologia. Un po' più tardi, su un altro fronte scientifico, il pedagogo svizzero Jean Piaget (Neuchâtel 1896 - Ginevra 1980) segue il ragionamento del matematico russo affermando che i primi concetti della geometria della vita infantile non hanno caratteristiche metriche ma solo topologiche. I suoi studi affermano cioè che i neonati presentano un approccio naturale e spontaneo più per la topologia che non per la geometria nel senso che sono in grado di distinguere subito e per istinto la "forma" degli oggetti e non tanto il dettaglio specifico (come per esempio la differenza tra un pentagono e un esagono), elementi aggiuntivi che si specializzeranno solo più avanti nel tempo.

Ecco come, scorrendo un Nastro di Moebius con un dito, ci si possa muovere pur rimanendo invisibili al resto del mondo, così come un treno che corre nella metropolitana di Buenos Aires e allora, che "qualcosa" possa rimanere "nascosto tra le simmetrie" può anche risultare un ragionamento niente affatto forzato, un nuovo passo verso la Teoria dell'Universo Simmetrico (TUS).

Spetta alla TUS descrivere in modo nuovo ma verosimile l'Universo, i suoi confini e il dilemma della vita e della morte.

Secondo questa teoria, l'Universo è un sistema isolato per il quale, secondo le leggi della Fisica, vale indistintamente il cosiddetto Principio di Conservazione.

Ma poiché il Principio di Conservazione viaggia di pari passo con la Simmetria, anche l'Universo si deve evolvere in forma Simmetrica.

E quindi, anche se in maniera grossolana, si potrebbe dire che nel momento del Big Bang doveva esistere "qualcosa" di perfettamente omogeneo, indistinto ed uniforme che, espandendosi nello spazio e nel tempo, deve aver generato tutto ciò che è osservabile in natura. Se ciò è accaduto davvero da una parte del "centro" dell'esplosione, identicamente deve essere successo nella parte "opposta". Ecco perché, a fronte del Sistema Solare nel quale esistiamo, agli antipodi dell'universo deve necessariamente esistere un secondo Sistema Solare simmetrico e identico al nostro in cui i mutamenti avvengono in modo contemporaneo.

Dunque tutto ciò che esiste deve avere un "gemello perfetto" in modo che, nello stesso momento, ciascuno di noi "non è più solo" dato che un nostro perfetto clone agli antipodi del cosmo sta facendo e pensando le nostre stesse e identiche cose.

Se un esploratore partisse dalla terra per scoprire i confini dell'universo, nello stesso momento il suo "gemello" si imbarcherebbe nella stessa impresa: senza saperlo, i due si troveranno a seguire lo stesso Nastro di Moebius, sperando di incontrarsi ai confini del cosmo.

Nel percorso del Nastro, la simmetria si sarà però trasformata da sferica a speculare ed ognuno dei due esploratori avrà però la sensazione di trovarsi davanti ad un enorme specchio per cui ogni tentativo di comunicare risulta impossibile poiché in condizioni di simmetria speculare, la materia e l'antimateria avranno unicamente la prerogativa di contrastarsi continuamente.

Da queste considerazioni, l'Universo appare come "chiuso" in una ipersfera di cristallo da cui non è dato uscire: l'interno dell'Universo dell'uno risulterà l'esterno dell'altro e viceversa.

A confortare la teoria pare che nemmeno le immagini delle galassie osservate dal telescopio Hubble, ai limiti del cosmo, sarebbero state considerate solo come effetti ottici dovuti alla deflessioni di raggi luminosi da parte di masse invisibili di materia.

Nota: Il telescopio spaziale Hubble (HST = Hubble Space Telescope) è posto negli strati esterni dell'atmosfera terrestre, a circa 600 chilometri di altezza, in orbita attorno alla Terra ogni 92 minuti. È stato lanciato il 24 aprile 1990 con lo Space Shuttle Discovery come progetto comune della NASA e dell'Agenzia Spaziale Europea.

Al di là dei personali modi di intendere il senso dell'esistenza, della vita e della Fede, il modello dell' Universo Simmetrico potrebbe essere sintetizzato in questo modo:

1. Il Big Bang è solo un punto di riferimento di infiniti cicli continui ed immutabili perché non può esistere nulla al di fuori del Sistema che possa mutare le cose, cioè, per definizione, l'Universo stesso.

2. Tutto ciò che si osserva in natura scaturisce dal nulla, come mutamento di un qualcosa inizialmente indistinguibile che man mano ha assunto le infinite forme conosciute nel rispetto delle leggi di causa ed effetto in un contesto di perfetta simmetria.

3. L'espansione dell'universo, attraverso un percorso simile al nastro di Moebius, fa incontrare ogni corpo con il suo "anti-corpo" ai "confini" del cosmo in simmetria speculare dove, attraverso un urto elastico, dà inizio alla fase di contrazione (Big Reflection).

4. Ogni energia ritorna ad incontrarsi, in simmetria sferica, con la sua anti-energia, nel punto dove era "iniziato" il tutto (Big Crunch) e lì "scompare" annullandosi per "riemergere" nuovamente in un nuovo Big Bang.

5. Tutto si riforma identicamente al ciclo precedente come sempre è stato e sempre sarà: come in un film, in cui la fine della pellicola viene ricongiunta al suo inizio.

6. Ogni essere vivente vivrà la stessa vita e compirà le stesse azioni imprigionato in una ipersfera, subendo, inesorabilmente, la legge di causa-effetto.

7. Ogni essere umano vivrà in eterno pur conoscendo la propria ed altrui morte senza però averne coscienza. Dopo la morte il tempo non si fermerà ma ripartirà veloce, così che ci si risveglierà bambini senza alcun ricordo precedente.

La scoperta delle proprietà che portano il nome di August Ferdinand Moebius, ci hanno avvicinati alla filosofia orientale del "doppio", alla geometria post-euclidea e al Principio di Conservazione della Fisica.

Voli di fantasia, sinergia delle scienze, spigolature ... un modo come un altro di passare dalla vita ordinaria al controllo dettagliato della nostra esistenza, un po' come avrebbe voluto Bacone, l'esatto contrario delle teorie del ‘doppio' - il ‘Ka' dell'antico Egitto - e dei fenomeni della bilocazione di Giuseppe da Copertino.

Non lo sappiamo né forse lo sapremo mai. Ma l'indagine e la domanda restano ogni giorno più lecite in un mondo che si muove alla velocità della luce.

Francesco Caranti

Per informazioni, commenti o curiosità scrivete a fc@francescocaranti.net