Si consideri il caso di una società che procede a un aumento di capitale offrendo 1 nuova azione a pagamento ogni azione vecchia posseduta al costo di sottoscrizione di 2 euro e 1 nuova azione gratis ogni azione vecchia posseduta. Il valore nominale dell’azione è pari a 2 euro. Si noti fin da subito che il diritto gratuito non è negoziabile.

Si ipotizzi che il prezzo di mercato dell’azione prima dell’aumento (quotazione cum) sia pari a 10 euro; per calcolare il valore teorico dell’azione successivo all’aumento di capitale (quotazione ex) si utilizza la formula:

PTAex = [(NAV x PAcum) + (NANpag x CS) + (NANgr x 0)] / (NAV + NANpag + NANgr)

Sostituendo i valori si ottiene:

PTAex = [(1 x 10) + (1 x 2) + (1 x 0)] / (1 + 1 + 1) = 4 euro

Una volta trovato il prezzo teorico dell’azione ex, si calcolano i due diritti di opzione, quello relativo all’aumento a pagamento e quello relativo all’aumento gratuito, poiché il socio ha la facoltà di partecipare a entrambi le operazioni dell’aumento di capitale. Per determinare il valore dei diritti si considerino le formule:

DOTpag = (PTAex - CS) x (NANpag / NAV) = (4 – 2) / (1/1) = 2

DOTgr = (PTAex) x (NANgr / NAV) = 4 / (1/1) = 4

DOTtot = DOTpag + DOTgr = 4 + 2 = 10 –  4 = 6

Nel caso in cui il socio aderisca unicamente all’aumento gratuito egli cederà il diritto di opzione a pagamento. Come detto in precedenza, il diritto di opzione gratuito non è negoziabile, quindi il socio ritirerà le azioni gratuite per poi, se vuole, cederle sul mercato.

Si ipotizzi ora che, successivamente all’operazione, il diritto a pagamento ha un prezzo di mercato di 1,6 corrispondente a un prezzo teorico di 3,6 euro contro un prezzo di mercato di 3,7 euro. Per ottenere il valore teorico dell’azione corrispondente alla quotazione del diritto, si utilizza l’equazione che esprime la parità teorica, utilizzando come incognita del problema PTAex.

1,6 = (PTAex - 2)(1 / 1)

Quindi, risolvendo rispetto a PTAex si ottiene:

PTAex = 2 + 1,6 = 3,6

Nelle condizioni sopra descritte, il prezzo di mercato dell’azione è maggiore del prezzo teorico e il diritto di opzione a pagamento è sottoquotato. Pertanto, se si vuole partecipare all'aumento di capitale è più conveniente esercitare o comprare il diritto di acquistare l'azione nel mercato.

La partecipazione all’aumento di capitale a pagamento ha un costo quantificabile in:

1. numero diritti x prezzo di mercato del diritto = 1 x 1,6 = 1,6 euro
2. numero azioni x costo di sottoscrizione = 1 x 2 = 2
3. costo totale = 3,6 euro

Il prezzo di mercato dell'azione è invece 3,7 euro.

Si perviene alla medesima conclusione stimando la parità teorica; si ottiene infatti:

DOTpag = (PTAex - CS) x (NANpag / NAV) = (3,7 – 2) / (1/1) = 1,7 euro

La parità teorica è superiore al prezzo di mercato, quindi il diritto è sottoquotato e conviene sottoscrivere l’aumento.

Daniele Tortoriello
danitorto@hotmail.com