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La passeggiata aleatoria

La passeggiata aleatoria, o Random Walk, è il modello base utilizzato per descrivere i movimenti dei prezzi azionari nei principali modelli di gestione del rischio

di La redazione di Soldionline 27 mag 2008 ore 15:20

La teoria dell'andamento aleatorio dei mercati non è certo nuova, ma la sua popolarità e l'accettazione diffusa in ambito finanziario derivano dal classico "A Random Walk Down Wall Street" di Burton Malkiel del 1973.

Ma, precisamente, cos'è una passeggiata aleatoria? La camminata aleatoria è una successione di variabili aleatorie con uguale distribuzione di probabilità e indipendenti l'una dall'altra.

Una passeggiata aleatoria è detta normale quando le variazioni assolute hanno densità di probabilità con forma Gaussiana (Normale); è detta log-normale quando a distribuirsi normalmente sono le variazioni relative (percentuali).

Le variazioni dei prezzi hanno la forma di una successione che oscilla intorno ad un valore definito (approssimato a zero), con valori indipendenti da quelli assunti nel passato. Tale fenomeno è conosciuto come White Noise.

Il modello utilizzato per descrivere i prezzi azionari è quello della camminata aleatoria log-normale. Inoltre spesso si inserisce una costante di deriva dei prezzi (drift) , ovvero esiste un trend (solitamente rialzista) di lungo periodo.

Le conseguenze di questo modello, che continuano a far discutere da più di 30 anni, non lasciano scampo ai gestori (almeno ai gestori attivi) e ai trader:

  1. tutte le metodologie di analisi, sia fondamentale sia tecnica, sono inutili al fine di sovraperformare il mercato, cosa che d'altronde risulta impossibile senza l'assunzione di maggiore rischio: le variazioni dei prezzi sono assunte come indipendenti sia dalle variazioni passate sia da altre variabili, come quelle legate ai fondamentali. La migliore previsione del prezzo di domani è il prezzo di oggi;
  2. l'unica metodologia razionale di investimento è il Buy and Hold: solo comprando i titoli e mantenendoli a lungo in portafoglio è possibile approfittare della componente di drift, ovvero della crescita lenta e costante del prezzo dei titoli.

Queste conseguenze derivano dall'assunzione di comportamento Random Walk dei prezzi azionari: ci si chiede a questo punto se i prezzi si muovano effettivamente così, vista l'importanza delle conseguenze tratte.

Vediamolo insieme.

Il Random Walk dei prezzi implica il comportamento White Noise dei rendimenti: se ciò non si verifica, possiamo dire che i prezzi non seguono una passeggiata aleatoria.

Consideriamo la forma della distribuzione: se i prezzi sono la realizzazione di una passeggiata aleatoria log-normale, i rendimenti percentuali dovrebbero distribuirsi normalmente, con leggera asimmetria positiva causata dalla componente "deriva".

Osserviamo la realtà.

Rendimenti del DJI giornaliero e rendimenti del Random Walk simulato sullo stesso periodo e con stessa deviazione standard:





Rendimenti mensili dello S&P e relativo White Noise:





Vediamo che la realtà differisce dalla teoria, ma quanto? Abbastanza da impedirci di utilizzare il nostro modello o esso è ancora valido?

Lo vedremo nei prossimi articoli: analizzeremo la dipendenza temporale dei nostri indici e la dipendenza da variabili esterne legate ai fondamentali, per capire se il modello Random Walk è ancora valido.

Per commenti, domande e approfondimenti, scrivete pure qua sotto.

Un saluto!


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