Un caso tipico di antipersistenza è quando, ad esempio, un indice di Borsa alterna un giorno di salita ad un giorno di discesa (in un mondo ideale). In tale situazione il coefficiente di Hurst sarebbe prossimo a zero. Come riportato nel seguente grafico che evidenzia un H pari a 0,029.



Quando il range è così piccolo (99,100,99,100, ecc) qualsiasi strategia basata sulle medie mobili sarebbe deleteria.

Ma gli studi che ho effettuato, anche grazie alla preziosa collaborazione dei lettori, rivelano una questione molto più complessa. Poiché tendo a semplificare sempre le cose anche questa volta con esempi pratici cercheremo di spiegarne la problematica.

Allo scopo creiamo degli stati ideali dell'andamento di un'attività finanziaria e ne analizziamo di volta in volta il coefficiente di Hurst.

Si consideri il seguente grafico:



Come vi aspettate H?

Ho supposto che il nostro indice finanziario salga ogni giorno di 1 euro, partendo da 100 euro, per 50 giorni consecutivi e scenda, dal 51°mo giorno fino al centesimo, di un 1 euro, ritornando a 100 euro.

Una persistenza quasi perfetta: 50 ininterrotti e soprattutto consecutivi giorni di salita alternati a 50 giorni consecutivi di discesa.

Il calcolo di H restituisce un valore di circa 0,99.

Con la nostra strategia, Stop and Reverse, dovremmo diventare "ricchi" molto presto. Esattamente cento giorni. Neanche un falso segnale!

Ma proviamo a ripetere il procedimento per 200 giorni.



Secondo la nostra strategia dovremmo diventare, questa volta, ricchissimi. Purtroppo il coefficiente di Hurst però è inferiore al precedente ed esattamente pari a 0,92.

Se ripetiamo il ragionamento per N serie (N tanto maggiore quanto maggiore sarà il campo di variazione definito come differenza tra massimo e minimo della serie) il coefficiente tenderà a zero.

In altre parole il sistema inizia a considerare un'antipersistenza. Come del resto si poteva intuire.

Allora qual è la soluzione?

Fortunatamente anche in questo caso stiamo considerando un problema che è più teorico che reale.

Intanto abbiamo costruito artificialmente una serie di prezzi ma soprattutto abbiamo compreso che esiste antipersistenza e antipersistenza.

Se H venisse prossimo a zero su un range dove il massimo ed il minimo sono molto vicini allora stiamo pure alla larga da tale antipersistenza; viceversa se H rivela un valore inferiore a 0,5 con un range molto ma molto ampio allora anche l'antipersistenza diventa sfruttabile con le nostre medie mobili. Addirittura preferibile in quanto i falsi segnali sarebbero pressoché nulli.

Da questo comprendiamo che il calcolo della dimensione frattale e del coefficiente di Hurst sono attendibili solo se il campione di riferimento contiene sufficienti elementi di prezzo.

Ma anche qui, come nei test di inferenza statistica, gli studiosi non sono ancora d'accordo sulla "giusta" numerosità del campione.

Come sempre il buon senso ci guiderà nell'intraprendere la scelta giusta!


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