Home »
Archivio »
saperinvestire »
l opinione della settimana »
Il valore di un’opzione e il coefficiente delta
Il valore di un’opzione e il coefficiente delta
Iniziamo l’analisi delle greche, ovvero dei coefficienti di sensibilità del valore di un’opzione, con l’analisi del delta. Tale grandezza ci dice come varia il valore dell’opzione a fronte di una variazione contenuta del sottostante
di Marco Delugan 14 ott 2008 ore 15:09Ci si riferisce a variazioni contenute del sottostante poiché il delta stesso varia al variare del sottostante.
Nell’equazione di B&S:
Nell’equazione di B&S:
Nella formula di B&S il delta è espresso come la derivata prima del valore dell’opzione rispetto al sottostante. Sempre secondo il modello di B&S è possibile ricavare la formula in forma chiusa per il delta, che nel caso di una Call è:
Nel caso di una Put:
Con N( ) funzione di ripartizione di una variabile aleatoria Normale standard e d_1 parametro classico di B&S.
Il significato del delta. Abbiamo detto che il delta rappresenta la sensibilità del valore dell’opzione rispetto a variazioni del sottostante.
Nella costruzione del portafoglio risk neutral alla B&S, abbiamo visto che il delta è la quantità di sottostante da detenere per neutralizzare le fluttuazioni di un portafoglio costituito da una opzione europea e una quantità, pari a delta appunto, di sottostante.
Il modello B&S esprime questa quantità come N(d_1), nel caso di una Call. Cosa significa?
Dal punto di vista matematico, la funzione di ripartizione ci dice che il delta può essere considerato come una probabilità, precisamente la probabilità, in un mondo risk-neutral, che il sottostante a scadenza sia maggiore dello strike, dato il livello attuale del sottostante.
Parafrasando in termini finanziari, il delta rappresenta la probabilità l’opzione scada “in the money”, dato lo stato attuale del sottostante, in ipotesi che questo segua una passeggiata aleatoria neutrale al rischio.Da qui deriva che più l’opzione è “out of the money” più il suo delta sarà basso, poiché bassa è la probabilità di scadere “in the money”.
Al contrario più l’opzione sarà in the money più il delta si avvicinerà ad 1.
Delta (in ordinata) per una Call e una Put europee, scadenza 1 anno, strike 25, in funzione del livello odierno del sottostante (in ascissa).
Esempio
Consideriamo una Call europea su Fiat, strike 8 €, scadenza dicembre 2008.
- supponiamo ieri Fiat valesse 10 €;
- ieri l’opzione valeva secondo B&S : 2.2137 €. Il suo delta era : 0.8961;
- supponiamo oggi Fiat valga 10,1 €, subisce quindi una variazione assoluta di 0.1 € (variazione percentuale dell’1%).
Il valore dell’opzione varierà di : Delta * variazione di Fiat = 0.8961* 0.1 = 0.08961 €.
Teoricamente l’opzione oggi dovrebbe valere 2.2137 + 0.08961 = 2.3033 €.
Da notare che l’opzione subisce un aumento del 4,05% a fronte della variazione dell’1% del sottostante. È il cosiddetto effetto leva, a cui fa riferimento la greca lambda , in questo caso pari a 4,05.
Manu Monteux
Manu Monteux
mmonteux@libero.it
TAG:
finanza quantitativa
, opzioni
, manu monteux
Commenta
0
0
Risparmia sull'assicurazione auto
Trova la polizza migliore
Blog
- Ultime dal Forex
- Politica economica
- Finanza Scientifica
- Mercati usa
- Contrarian View
- Idee per Investire
Dal forum di Soldionline
- Pertinenze Abitazione principale da indicare nel mod.730 di 1FRANCESCO | 20-05-2012
- Mobilità lunga, legge 296/2006. di LawrenceS | 20-05-2012
- Imu di useppe | 19-05-2012
Commenti agli articoli
- CELL THERAPEUTICS (5322) Emox: Riguardando i dati storici chiusure e grafici si vede con chiarezza che dopo...
- AUTOGRILL SPA (20) starman45: ... e potrebbe non essere piacevole
- TISCALI. (5558) profeta: Grazie Tiscalino, guarda sono sincero e spero tu mi possa credere, non ho...
- TISCALI. (5558) TISCALINO: Ciao Profeta, sei sempre più convinto di un adc della società poi in...
- TISCALI. (5558) TISCALINO: Ciao jolly ti ringrazio per i saluti che ricambio affettuosamente Dunque...
