Il Cavalier De Méré

Alla corte del Re Sole, agli albori dell' Illuminismo, tra gli sfarzi dell'impero e le feste di corte, i nobili, i ricchi e gli avventurieri sfidavano la sorte e bandivano la noia giocando a tutto ciò che era possibile giocare, per quanto i dadi fossero i loro preferiti.

Nel 1654 Pascal, frequentando i salotti aristocratici e letterari di corte, aveva conosciuto un austero giansenista, grande dispensatore di consigli sull' eleganza e le buone maniere: era il Cavalier De Méré.
Oltre ad eccellere nella cultura, il nobile era anche un abilissimo giocatore e vinceva sistematicamente qualsiasi avventore sprovveduto.
Il suo merito non fu tanto quello di essersi arricchito alle spalle di molti, bensì di aver sottoposto le proprie curiosità matematiche all'amico Pascal.
Il grande matematico accolse la richiesta di De Méré come sfida personale e risolse il problema inanellando così il secondo successo matematico dopo l'enigma di Pacioli.

Proponiamo dunque il gioco di De Méré che si articola su due diverse scommesse:




Prima Scommessa di De Méré (favorevole).

Due giocatori: D=De Méré

S=Sprovveduto

e una Giuria (G) che controlla.

D lancia un dado per 4 volte di seguito senza fermarsi.
G annota quante volte esce il 6 nei 4 lanci consecutivi.

Scommessa:
se uscirà almeno una volta il 6 entro il 4° lancio, la posta andrà a D, in caso contrario ad S.

Potrete divertirvi anche voi a sfidare il primo sprovveduto 'S' che vi capita di incontrare: dopo 100 o 200 partite egli maledirà il giorno che vi ha conosciuto.

Sulle prime questo gioco non sembra favorevole a De Méré ma guardandoci meglio è invece una sfida molto vantaggiosa.
Da notare che la scelta della faccia del dado col numero 6 è assolutamente arbitraria: si può stabilire di puntare su un numero qualsiasi, naturalmente sempre lo stesso.

Primo commento:

questo gioco è veramente noioso e impegna moltissimo tempo: erano forse questi i veri divertimenti della Francia illuminista ?

Secondo commento:
il Cavaliere utilizzava una probabilità a favore senza riuscire a quantificarla.

Ma vediamo ora la variante al primo gioco conosciuta come la:

Seconda Scommessa di De Méré (sfavorevole).

I giocatori sono sempre gli stessi:

D=De Méré
S=Sprovveduto

e anche la Giuria (G) non è cambiata.

I dadi ora però sono 2.

D lancia i due dadi per 24 volte di seguito, senza fermarsi.
G annota quante volte esce una coppia di 6 in questi 24 lanci ripetuti.

Scommessa:
se uscirà almeno una volta il doppio 6 entro il 24° lancio, la posta andrà a D, in caso contrario a S.

Riepiloghiamo le due scommesse:

Pascal determina matematicamente i due valori di probabilità p :
per la 1^ scommessa: p = 0,517746914
per la 2^: p = 0,491403876.

Espresso in altri termini: nel primo gioco le probabilità sono superiori al 50% e pertanto, ripetendo più volte le prove, il numero delle vincite supera quello delle sconfitte.
Nel secondo gioco la probabilità scende sotto il 50% (0,4914...) e nel tempo la sconfitta è inevitabile.



Per gli appassionati di calcolo, riporto la tabella con i passaggi.

Un ringraziamento particolare ad Excel per aver calcolato in una frazione di secondo la potenza 35 alla 24^ e 36 alla 24^: non certo il tempo che deve aver speso Pascal per arrivare allo stesso risultato.

N.B. Attenzione ai grossi calcoli in Excel: la moltiplicazione è corretta per risultati fino a 24 cifre (999.999 miliardi di miliardi); oltre il calcolo è approssimato. Provare per credere !

Il problema del Cavalier de Méré e il ragionamento di Pascal confermano anche a noi investitori degli anni duemila l'importanza degli elementi Rischio e Probabilità nella pianificazione degli asset finanziari.

A maggior ragione la matematica entra prepotentemente nelle strategie dei Mercati a Termine: i prodotti Derivati come i Futures, le Opzioni e le Strategie Sintetiche dovranno essere gestiti con gli appropriati strumenti di controllo del Rischio Finanziario.

A presto.



Per commenti, domande, suggerimenti,
scrivete a Francesco Caranti



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